角度單位換算：度、弧度、百分度 gon、角分與角秒

更新 2026.10.16

角度常用「度（°）」表示，數學和物理計算則常用「弧度（rad）」。測量、製圖等資料還可能用百分度（gon）；較小角度會用角分（′）和角秒（″）。先分清單位，再套公式，就能避免把角秒當時間秒，或把角度直接當弧度代入計算。查核日期：2026-10-04。

照片：Johnalden，Wikimedia Commons，CC BY-SA 4.0。這是以度刻度量測角度的實物示例；弧度、gon 與角分秒仍依本文換算表讀取。

快速換算方法表

弧度和角度的精確關係是 180° = π rad。表中的小數弧度是近似值；若要累積計算，先保留 π 或較多有效位數，最後再四捨五入。

角度	弧度（精確值）	弧度（約值）	百分度（gon）	圈數
0°	0	0	0	0
30°	π/6	0.5236	33⅓	1/12
45°	π/4	0.7854	50	1/8
60°	π/3	1.0472	66⅔	1/6
90°	π/2	1.5708	100	1/4
120°	2π/3	2.0944	133⅓	1/3
180°	π	3.1416	200	1/2
270°	3π/2	4.7124	300	3/4
360°	2π	6.2832	400	1

完整一圈是 360° = 2π rad = 400 gon；直角是 90° = π/2 rad = 100 gon。這也是快速檢查換算是否差了 2 倍或 10/9 的方法。

角度可以拆成度、角分和角秒：

′ 是角分符號，″ 是角秒符號；在角度脈絡中它們不是時間的分鐘和秒。天文或地理位置的角度常用角分、角秒表示細小差值。

公式：十進位度 = 度 + 角分 ÷ 60 + 角秒 ÷ 3,600。若標示南或西，依資料慣例加負號。

例：12° 34′ 56″ = 12 + 34/60 + 56/3,600 ≈ 12.582222°。

以 12.582222° 為例：整數部分是 12°；小數部分 0.582222 × 60 ≈ 34.93332′，取整數得 34′；剩餘的 0.93332 × 60 ≈ 56″。所以約為 12° 34′ 56″。中途保留足夠位數，否則秒數可能因過早四捨五入而偏差。

座標中的度分角秒是角度單位，不是時間秒；座標的正負號和欄位順序則依資料格式判讀。本文聚焦角度單位與表示法。

百分度也稱 gon 或 grad，一圈分成 400 gon，因此 1 gon = 0.9°。它與圓周 360 度制不同，讀圖、儀器或測量資料時需先確認刻度制式。

NIST 的換算表將 mil 列為角度單位，換算係數為 1 mil = 0.05625°，即按一圈 6,400 mil 計算。不同軍事、工程或地方資料可能採用不同 mil 定義；看到 mil 時應以文件或儀器規格定義為準，不要只憑名稱換算。

情境	常見表示方式	使用提示
日常幾何、方向描述	度（°）	一圈 360°，直角 90°
三角函數、微積分、物理公式	弧度（rad）	代入公式前確認軟體目前使用 rad 還是 degree 模式
精細角度差、天文或地理座標	角分（′）、角秒（″）	1° = 60′ = 3,600″；座標還須確認南北東西符號
使用百分度刻度的測量資料	gon	一圈 400 gon，直角 100 gon
特定軍事或設備文件	mil	定義依文件或儀器而定，先查每圈的分度數

方位角若要換成方位名稱，應先確認採用的分度方式；常見分為 4、8、16 或 32 方位。

NIST：Guide to the SI, Appendix B.9 — Angle（美國國家標準暨技術研究院；列出度、gon、mil、角分、角秒及整圈的換算因子）
BIPM：The International System of Units (SI), 9th edition（國際度量衡局；說明弧度為平面角的相干 SI 單位，並給出 360° = 2π rad 的關係）
NIST：SP 330, Section 4 — Non-SI units accepted for use with the SI（度、角分與角秒的定義關係）
NIST：SP 330, Section 5 — Units of the SI（弧度、平面角及度與弧度的轉換關係）

查核日期：2026-10-04。角分和角秒的數值關係是定義關係；NIST 換算表中的弧度係數已取有效位數。mil 的使用因領域而異，正式換算應以資料來源明示的 mil 定義為準。