頻率、轉速與角速度換算：Hz、rpm、r/s 與 rad/s

對照 Hz、mHz、kHz、MHz、rpm、r/min、r/s、rad/s 與週期秒數，附 2π 換算、馬達極數同步轉速表及影格率／取樣率辨別。

更新 2026.10.19

頻率、旋轉轉速和角速度都與「每秒變化多少」有關，但描述的量不同。頻率以赫茲（Hz）表示週期事件每秒重複次數；旋轉轉速常用 rpm 或 r/min；角速度以 rad/s 表示角度變化速率。頻率與角頻率的數值相差 2π，是常見換算錯誤來源。查核日期：2026-10-06。

快速換算方法表

rpm 通常表示 revolutions per minute，即 r/min；正式規格也可寫 r/min。計算時先把分鐘換成秒，再乘每圈 2π 弧度，避免漏掉 60 或 2π。

Hz 和 rad/s 都可化成 s⁻¹ 的量綱，但標示名稱不同是為了區分週期頻率和角頻率；兩者數值不可直接視為相同。NIST 明確提醒，角頻率和頻率之間差 2π。

以下 rpm 欄指一個週期／轉動每一週期都完成一圈的「旋轉頻率」，不代表任一交流馬達的實際軸速。

頻率	週期	同步單圈轉速	角頻率／角速度
0.5 Hz	2 s	30 rpm	約 3.142 rad/s
1 Hz	1 s	60 rpm	約 6.283 rad/s
10 Hz	0.1 s	600 rpm	約 62.832 rad/s
25 Hz	0.04 s	1,500 rpm	約 157.080 rad/s
50 Hz	0.02 s	3,000 rpm	約 314.159 rad/s
60 Hz	0.016667 s	3,600 rpm	約 376.991 rad/s
100 Hz	0.01 s	6,000 rpm	約 628.319 rad/s

交流感應馬達旋轉磁場的同步轉速由電源頻率和馬達極數決定：

同步轉速 nₛ (rpm) = 120 × f (Hz) ÷ P

P 是總磁極數，通常為偶數。感應馬達的實際轉子轉速會低於同步轉速，兩者差距稱為轉差；同步馬達在同步運轉條件下則與旋轉磁場同速。馬達銘牌上的額定 rpm 不可只用市電頻率乘 60 推定。

電源頻率	2 極同步轉速	4 極同步轉速	6 極同步轉速	8 極同步轉速
50 Hz	3,000 rpm	1,500 rpm	1,000 rpm	750 rpm
60 Hz	3,600 rpm	1,800 rpm	1,200 rpm	900 rpm

例：50 Hz、4 極交流馬達的旋轉磁場同步轉速為 120 × 50 ÷ 4 = 1,500 rpm。若是感應馬達，滿載軸速會因轉差低於此值；若由變頻器供電，則要用變頻器輸出頻率計算同步轉速。

名稱	常見單位	描述內容	和 Hz 的關係
週期頻率	Hz	波形或週期事件每秒重複次數	1 Hz = 每秒 1 週期
轉速	rpm、r/min	軸每分鐘旋轉圈數	除以 60 可得旋轉頻率 r/s
角頻率	rad/s	相位角或轉角每秒變化量	`ω = 2πf`
影格率	fps、frame/s	每秒播放或擷取影格數	單位量綱也是 s⁻¹，但影格計數不等同於波形週期；見影片時間碼、FPS 與 Drop-frame 對照
音訊取樣率	samples/s、Hz、kHz	每秒取樣點數	表示樣本率，不是音調頻率；見音訊規格：取樣率、位元深度、位元率與檔案大小
放射性活度	Bq	每秒核衰變次數	量綱亦為 s⁻¹，但量的是活度而非週期頻率

單位量綱相同，不代表所描述的量相同。做影像、音訊、無線電或放射性資料換算時，應先辨認計數的是週期、影格、樣本還是衰變事件。

NIST：SI Brochure, Section 2：說明 Hz、rad/s 和 Bq 的單位用途，並指出頻率與角頻率相差 2π。
NIST：Guide to the SI, Chapter 8：提及旋轉機械規格中常見的 r/s 和 r/min 寫法。
美國能源部 DOE：Electrical Science Handbook, AC Motor Theory：列出同步轉速公式、極數與頻率關係，並用感應馬達例子說明轉差。
交流插頭插座規格：型式、電壓與頻率：查看各國市電頻率規格；電源頻率不等於設備軸速。
扭矩換算與轉速功率公式：利用扭矩、rpm 和功率計算機械輸出。

頻率、rpm 和 rad/s 的換算只在量的定義一致時直接成立。馬達同步轉速是理論旋轉磁場速度；實際軸速還受轉差、負載、控制器和極數影響。查核日期：2026-10-06。